พลเอก ยุทธศักดิ์ ศศิประภา สมาชิกสภาขับเคลื่อนการปฏิรูปประเทศ อดีตรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงกลาโหม อดีตที่ปรึกษานายกรัฐมนตรี (ยิ่งลักษณ์ ชินวัตร) อดีตรองนายกรัฐมนตรี ฝ่ายความมั่นคง อดีตรัฐมนตรีว่าการกระทรวงกลาโหม ในรัฐบาลยิ่งลักษณ์ สมาชิกสภาผู้แทนราษฎร พรรคเพื่อไทย อดีตรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงกลาโหม ในรัฐบาลทักษิณ อดีตสมาชิกสภาผู้แทนราษฎร พรรคไทยรักไทย และอดีตปลัดกระทรวงกลาโหม โดยสื่อมวลชนมักเรียกว่า "บิ๊กอ็อด"
ยุทธศักดิ์ ศศิประภา เกิดเมื่อวันที่ 8 มกราคม พ.ศ. 2480 ที่กรุงเทพมหานคร เป็นบุตรของพลโทอรรถ และนางจำรูญ ศศิประภา เป็นพี่ชายของพลเอก อัครเดช ศศิประภา อดีตรองผู้บัญชาการทหารสูงสุดและประธานกรรมการบริษัท นวนคร จำกัด (มหาชน) ด้านชีวิตครอบครัวได้สมรสกับคุณหญิงอรพรรณ ศศิประภา ธิดาของจอมพลประภาส จารุเสถียร กับท่านผู้หญิงไสว จารุเสถียร มีบุตรธิดา 4 คน คือ พ.ต.ดร.ปรภฎ ศศิประภา นางสาวอภิษฎา ศศิประภา นางสาววลัยพรรณ ศศิประภา และนางสาวจันทิมา ศศิประภา
ยุทธศักดิ์ ศศิประภา เข้ารับการศึกษาชั้นมัธยมศึกษาที่โรงเรียนเซนต์คาเบรียล สำเร็จการศึกษาจากโรงเรียนนายร้อยพระจุลจอมเกล้ารุ่นที่ 8 (จปร.8-ร่วมรุ่นเดียวกับ พล.อ.กิตติ รัตนฉายา) ในปี พ.ศ. 2504 เข้ารับการศึกษาในโรงเรียนเสนาธิการทหารบก รุ่นที่ 48 หลักสูตรวิทยาลัยป้องกันราชอาณาจักร รุ่นที่ 33 นอกจากนั้นยังผ่านการอบรมหลักสูตรพลร่ม และพลจู่โจม จากศูนย์การทหารราบ กองทัพบก สหรัฐอเมริกาอีกด้วย
พลเอกยุทธศักดิ์ ศศิประภา รับราชการในสังกัดกองทัพบก จนกระทั่งได้รับยศชั้น "พลตรี" ในปี พ.ศ. 2528 ในตำแหน่งเสนาธิการกรมการรักษาดินแดน ต่อมาในปี พ.ศ. 2533 ได้เลื่อนชั้นยศเป็น "พลโท" ในตำแหน่งผู้ช่วยเสนาธิการทหารบกฝ่ายการข่าว และได้รับยศ "พลเอก" ในปี พ.ศ. 2539 เป็นผู้อำนวยการสำนักนโยบายและแผน สำนักงานปลัดกระทรวงกลาโหม และได้รับตำแหน่งปลัดกระทรวงกลาโหม เมื่อวันที่ 1 ตุลาคม พ.ศ. 2539 จนเกษียณอายุราชการในปี พ.ศ. 2541
พลเอกยุทธศักดิ์ ศศิประภา เข้าสู่งานการเมืองโดยร่วมงานกับพรรคไทยรักไทย และได้รับเลือกตั้งเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎร แบบบัญชีรายชื่อ พรรคไทยรักไทย จนกระทั่งในปี พ.ศ. 2544 จึงได้รับตำแหน่งรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงกลาโหม ในรัฐบาลของพันตำรวจโททักษิณ ชินวัตร ต่อมาในปี พ.ศ. 2554 ได้รับเลือกตั้ง ส.ส.ในระบบบัญชีรายชื่อสังกัดพรรคเพื่อไทย ลำดับที่ 23 และได้โปรดเกล้าฯ แต่งตั้งเป็นรัฐมนตรีว่าการกระทรวงกลาโหม ในรัฐบาลของนางสาวยิ่งลักษณ์ ชินวัตร และได้ลาออกจากการเป็น ส.ส. เพื่อเปิดทางให้ผู้สมัครในลำดับถัดได้เลื่อนขึ้นมาดำรงตำแหน่งแทน ต่อมาในเดือนมกราคม พ.ศ. 2555 ได้รับตำแหน่งรองนายกรัฐมนตรี และจากการสำรวจความพึงพอใจของประชาชน โดยสำนักเอแบคโพล เมื่อเดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2555 พลเอกยุทธศักดิ์เป็นรัฐมนตรีที่ประชาชนพึงพอใจ เป็นลำดับที่ 4 แต่ในเดือนตุลาคมของปี พ.ศ. 2555 ถูกปรับออกจากตำแหน่งรัฐมนตรี และได้กลับเข้ามารับตำแหน่งรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงกลาโหม ในเดือนมิถุนายน พ.ศ. 2556 ซึ่งมีนางสาวยิ่งลักษณ์ ชินวัตร นายกรัฐมนตรี ดำรงตำแหน่งเป็น รัฐมนตรีว่าการกระทรวงกลาโหม
ในเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2556 ก่อนการชุมนุมของกปปส. (คณะกรรมการประชาชนเพื่อการเปลี่ยนแปลงประเทศไทยให้เป็นประชาธิปไตยที่สมบูรณ์อันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข) และแนวร่วมไม่นาน ได้ปรากฏคลิปเสียงที่เชื่อว่าเป็นเสียงสนทนากันระหว่างพลเอกยุทธศักดิ์ กับ พันตำรวจโททักษิณ ชินวัตร อดีตนายกรัฐมนตรีที่ต่างประเทศ โดยเนื้อหาที่ปรากฏเป็นเรื่องการสนทนากันเกี่ยวกับนายทหาระดับผู้บัญชาการกองทัพ โดยเฉพาะ ผู้บัญชาการทหารบก และตอนหนึ่งได้มีการกล่าวถึงถั่งเช่า ซึ่งเป็นสมุนไพรนจีนสำหรับบำรุงสมรรถนะทางเพศ จึงทำให้พลเอกยุทธศักดิ์ได้รับฉายาว่า "นายพลถั่งเช่า"
ต่อมาในวันที่ 7 พฤษภาคม พ.ศ. 2557 พลเอกยุทธศักดิ์ ศศิประภา ถูกศาลรัฐธรรมนูญตัดสินให้พ้นจากความเป็นรัฐมนตรี เนื่องจากมีส่วนเกี่ยวข้องในการโยกย้ายนายถวิล เปลี่ยนศรีจากตำแหน่งเลขาธิการ สภาความมั่นคงแห่งชาติ โดยขาดความชอบธรรม
พลเอกยุทธศักดิ์ ศศิประภา ได้รับการแต่งตั้งเป็นนายกสมาคมว่ายน้ำสมัครเล่นแห่งประเทศไทย ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2540 และเป็นประธานคณะกรรมการโอลิมปิกแห่งประเทศไทยอีกด้วย
